电机力矩曲线测定笔记

需要测定一个曲线并设定为 .yaml，用于后续控制参数标定。具体的参考代码中达妙电机的实现，并通过上位机测试后写入 Xflash，用于 $\tau = k_{\tau} i$ 公式。

代码中 motorevo 的电机适配相关内容记录如下。

电机分类

高中知识可以知道，电机是电和磁相互作用而成的，需要驱动电机，就需要变化的磁场和电场。从物理原理和结构本质来说，电机分为一下三大类

永磁力驱动
- 原理：永磁体+通电线圈磁场相互作用
- 代表：有刷直流，无刷BLDC，永磁同步PMSM，伺服等
感应驱动
- 原理：定子旋转磁场，感应出转子电流，受力转动
- 交流异步电机
磁阻驱动
- 原理：转子转到磁阻力最小的位置
- 步进电机，开关磁阻

有一些名词也进行扫盲

有刷/无刷：有刷是靠电刷+换向器修改线圈的电流，而无刷电机是通过电路进行自动换相。所以无刷必须使用驱动板驱动电机。
有磁/无磁：这个是指电机转子是不是永磁体，区别在于转子如果不是磁体的话，就需要靠磁场感应通电，不适合高精度
同步/异步：当转子是永磁体且转速由磁场控制时，就是同步，异步的话转子会比磁场慢一点。
永磁/励磁：定子是永磁体还是绕组

电机模型构建

在工程上构建电机，主要抓住这三个大的关系：电气方程，机械方程，耦合关系。

直流有刷电机

我们从直流有刷电机模型开始，这是最简单的电机模型。

电气方程

$$ U = L_a\frac{di}{dt}+R_ai+E $$

$U$:电枢电压
$R_{a}$:电枢电阻
$L_{a}$:电枢电感
$i$: 电枢电流
$E$: 反电动势其中反电动势是$E = K_{e}\omega_{m}$
$\omega$:机械角速度（rad/s）
$K_{e}$:反电动势常数

力矩方程

$$ T_{e} = K_{t}i_{a} $$

$T_{e}$：电磁转矩
$K_{t}$: 力矩常数一般的取：$K_{t}$ = $K_{e}$

机械运动方程

$$ T_{e}-T_{L}=J\frac{d\omega_m}{dt}+B\omega_m $$

$T_{L}$:负载转矩
$J$:转子转动惯量
$B$:粘性摩擦系数

交流电机

交流电机的特点是使用三相线输入交流电，在实际运用中我们会通过 dq 变换将电机的三相交流电转换为“等效直流”，再用直流电机的思路来分析。

三相电与 Clarke 变换

首先三相电在空间上互差 120°：

$$ i_{a}=I_{s}\cos\theta_{e} \ i_{b}=I_{s}\cos(\theta_{e}-120^\circ) \ i_{c}=I_{s}\cos(\theta_{e}+120^\circ) $$

为了和直流模型接轨，需要把三相量变成两相正交量，使用 Clarke 变换，把三相 $abc$ 变成 $\alpha\beta$ 坐标：

$$ i_{\alpha}=\frac{3}{2}i_{a} \ i_{\beta} = \frac{\sqrt{3}}{2}(i_{b}-i_{c}) $$

$i_{\alpha}$：A 轴方向分量
$i_{\beta}$：垂直于 A 轴的分量

Park 变换（同步旋转坐标系）

接下来用 Park 变换，把静止的 $\alpha\beta$ 坐标系“旋转”到跟随转子磁场的 $dq$ 坐标系：

$$ i_{d}=i_{\alpha}\cos\theta_{e}+i_{\beta}\sin\theta_{e} \ i_{q}=-i_{\alpha}\sin\theta_{e}+i_{\beta}\cos\theta_{e} $$

$d$ 轴：直轴，对准转子永磁体 N 极方向
$q$ 轴：交轴，垂直于 d 轴

在工程上常取 $i_d = 0$，也就是只用 $i_q$ 来产生电磁转矩。

电气方程（$q$ 轴）

在 $dq$ 坐标系下，$q$ 轴电气方程可以写成：

$$ u_{q} = R_{s}i_{q}+L_{q}\frac{di_{q}}{dt}+\omega_{e}\psi_{f} $$

可以类比直流有刷电机的

$$ U = L_a\frac{di}{dt}+R_ai+E $$

其中：

$R_{s}$：定子相电阻
$L_{q}$：$q$ 轴电感
$\omega_{e}$：电角频率，满足 $\omega_{e} = p\omega_{m}$，$p$ 为极对数
$\psi_{f}$：转子永磁体磁链
$\omega_{e}\psi_{f}$：等效反电动势

力矩方程

永磁同步电机的电磁转矩为：

$$ T_{e} = \frac{3}{2}p\psi_f i_q $$

可以类比直流电机的：

$$ T_{e} = K_{t} i_{a} $$

在 $i_d = 0$ 且磁链 $\psi_f$ 近似恒定时，电磁转矩与 $i_q$ 成正比。

机械运动方程

机械运动方程与直流电机一致：

$$ T_{e}-T_{L}=J\frac{d\omega_m}{dt}+B\omega_m $$